Votre voyage me semble tout à fait envisageable.
Je ne me prononcerais pas sur NY que je ne connais pas.
En 2 semaines, vous pouvez faire le parcours suivant :
LA (3 nuits) > Grand Canyon (1 nuit) > Page (1 nuit) > Bryce (1 nuit) > Las Vegas (2 nuits) > Death Valley (1 nuit) > Yosemite (3 nuits) > SF (3 nuits)
Avec un peu plus de jours ou en enlevant LA, tu pourrais ajouter Monument Valley, Zion NP et Big Sur.
Pour les réservations, ça se discute. Certains préfèrent réserver à l'avance, d'autres non pour + de souplesse.
En septembre, ce n'est pas la haute saison, bien qu'il y aura encore pas mal de touristes.
camping-car ou voiture ? voir ici.
Pour un ordre de prix : c'est ici. Fais des devis de location de cc ou voiture sur internet.